Dik Prizmaların Alan ve Hacimleri (Geometri)

(Okunma sayısı 18 defa)
CeeMoo

CeeMoo

PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ[/b]



Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir. Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir.







Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.



[AA'], [BB'], [CC'], [DD'] yanal ayrıtlardır.



Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir.



Cismin yüksekliğine h dersek



h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur.



........



Prizmanın Hacmi


Hacim=Taban Alanı x Yükseklik







Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır. Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur.



Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır. Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır.



Tüm Alan = Yanal Alan + 2. Taban Alanı 1. Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.

..................  

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir.



Burada köşegenlerin uzunlukları



|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)



|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda



Hacim = a.b.c

Alan =2(ab+bc+ac)

Alan = 2 (ab + bc + ac)



.........Cisim Köşegeni: e =√(a2 + b2 + c2)



..........Yüzey Köşegeni: f = √(a2 + b2)





2. Kare Prizma


Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.





..............

Hacim = a2 . h Yanal Alan = 4 . a . h



Alan = 4.ah + 2.a2 Cisim köşegeni : e = √(a2 + a2 + h2)







3. Küp

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

............. Hacim = a3

................Alan = 6a2



Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.



Yüzey köşegeni: f = a√2



Cisim köşegeni: e = a√3





4. Üçgen Prizmalar


Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.



Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.





a. Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur.Tabanı eşkenar üçgen olduğundan







Tabanı eşkenar üçgen olduğundan



Taban alanı  Hacim Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı



Tüm alan  



b. Dik Üçgen Prizma


Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.







Tabanı dik üçgen olduğundan



Taban alanı =  Hacim  Taban çevresi a + b + c olduğundan,



Yanal alan = (a + b + c) . h



Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h





5. Silindir


Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir. Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.





r2



Hacim= pr2h
Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur.



Tüm alan = 2prh+ 2pr
Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğündesilindir elde edilir.



........................







6. Düzgün Çokgen Prizmalar


Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz. Taban ayrıtları birbirine eşittir. Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir.



Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım.


 

Merhaba Ziyaretçi

*

Haberler

Lütfen sitemizde hakaret ve küfür içeren paylaşımlarda bulunmayınız.

  • Toplam İleti: 6588
  • Toplam Konu: 5842
  • Toplam Üye: 22
  • Son Üye: Murat
  • Bugün En Çok Çevrimiçi: 514

En son gönderilen iletileri göster
[Daha fazla istatistik]

Çevrimiçi Üyeler

  • 398 Ziyaretçi
  • 1 Üye
  • (63 Örümcek)

Son 1440 dakika içinde aktif olan üyeler: snrj, Yandex (55), Google (4), Baidu (4)

Bugün En Çok Çevrimiçi: 514
En Çok Çevrimiçi: 577 (14 Oca 2019 17:47)