Trigonometri

(Okunma sayısı 87 defa)
CeeMoo

CeeMoo

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı.





Tarihi

Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Mısırlılar döneminde biliniyor,eski Yunanlılar Menelaos’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler.

Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri fonksiyonlarının ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.

Çembersel Trigonometri



Çembersel trigonometride, on sekiz boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.



Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısınıntrigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.

Açı

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir.

[OA ve [OB ışınlarına açının kenarları, O noktasına açının köşesi denir.

Birim (trigonometrik) çember





Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir. Birim çemberin denklemi x2 + y2 = 1 şeklindedir.



Birim çemberde verilen bir
2.bölgede ise
3.bölgede ise
4.bölgede ise dır.
Açıyı ölçmek demek, açının kolları arasındaki açıklığı belirlemek demektir.
Açı ölçü birimleri üç tanedir.

DERECE: Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir.

GRAD: Bir tam çember yayının 400 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 grad denir.

RADYAN: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Çember yayının ölçüsü radyandır ve radyanla çarpılarak bulunur.

Sarma fonksiyonu



Reel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan fonksiyona sarma fonksiyonu denir.



Sarma fonksiyonunu s ile, birim çemberi de C ile gösterirsek; yazilabilir.
olur.

 

Merhaba Ziyaretçi

*

Haberler

Lütfen sitemizde hakaret ve küfür içeren paylaşımlarda bulunmayınız.

  • Toplam İleti: 6590
  • Toplam Konu: 5844
  • Toplam Üye: 23
  • Son Üye: curkam
  • Bugün En Çok Çevrimiçi: 469

En son gönderilen iletileri göster
[Daha fazla istatistik]

Çevrimiçi Üyeler

  • 371 Ziyaretçi
  • 0 Üye
  • (53 Örümcek)

Son 1440 dakika içinde aktif olan üyeler: Yandex (51), Google (2)

Bugün En Çok Çevrimiçi: 469
En Çok Çevrimiçi: 747 (07 Haz 2019 12:34)